0先把规则说清楚
生命游戏没有玩家。你在一张无限大的方格纸上涂几个格子，剩下的事情全部由一条规则决定。每个格子有八个邻居（上下左右加四个斜角），下一代由每个格子当前有几个活着的邻居算出来：
一个死格子，如果恰好有 3 个活邻居，下一代就活过来；一个活格子，如果有 2 个或 3 个活邻居，下一代继续活着，否则死掉。
这条规则通常写成 B3/S23：B 是 born（出生），S 是 survive（存活），后面的数字是所需的活邻居个数。整条规则只有这么多。
关键在于所有格子同时更新。算下一代时读到的全是当前这一代的状态，不存在先算左边再算右边的次序问题。下面这个例子最能说明：一条四格长的横线，两端因为邻居太少而死，中间两格活下来，同时上下各有位置凑够 3 个邻居而诞生新细胞，几步之后定格成一个叫“蜂巢”的小方块。
下面每个窗口默认都是暂停的：点速度按钮开始跑，单步一次走一代，重置回到初始状态。场地放大 / 缩小改变的是格子的行列数，也就是这块地本身有多大——画面里画出来的就是全部，边界之外没有隐藏空间，跑出去的东西会撞在边框上。看长时间演化（玛土撒拉、枪、开关引擎）之前，记得先把场地放大几次。
1.1三条路，先走最笨的那条
要在生命游戏里造出行为有趣的东西，一共只有三条路：写程序去搜、把已知的零件拼起来、撒一把随机垃圾看能长出什么。
第一条路要花不少力气，而且你得先知道自己在找什么；第二条路更是无从谈起——手上一个零件都没有，拼什么？所以只剩下第三条，也是最不动脑子的一条：随手撒，然后等它烧完，看灰烬里剩下什么。
这不只是教学上的权宜之计，也是历史的真实走法。生命游戏头一两年里被发现的图样，绝大多数就是这么撞出来的。这类随机的初始图样有个专门的叫法——汤（soup），而它安定之后留下的东西叫灰烬（ash），取的是“烧完之后剩下的”这个意思。
下面第一锅汤跑 116 代就安定了，灰烬里已经能看到蜂巢、几个别的静物、一个会转的小东西，还有一架自己飞走的小玩意。
那么换一锅汤会怎样？这里要小心一个很容易产生的错觉。下面这个图样并不是另外随手撒的一把，它就是上面那锅汤，只把其中一个活细胞改成了死的。
结果是：安定时间从 116 代变成 2901 代，最终灰烬的活细胞数是原来的二十多倍，而且冒出了池塘、舰、面包三种上一锅里根本没有的静物。改一个格子，整场演化就面目全非。这就是这个系统“混沌”的确切含义——不是“看起来很乱”，而是对初始条件的极端敏感。
1.1b灰烬里的三类居民
多烧几锅汤，把剩下的东西分类，会发现它们干净地落进三个筐。
静物每一代都和上一代一模一样。方块、盆、船、舰、蜂巢、面包、池塘都属于这类，是灰烬里最常见的成分。
振荡器在有限多个形态之间循环，转一圈所需的代数叫它的周期，中途经过的每个形态叫一个相位。闪灯是最常见的一个，周期 2。脉冲星周期 3，块头不小却经常自然出现。十五格棒的周期高达 15，而且它在一个周期里会明显地胀缩变形——这个特性后面会变得很有用。
飞船转一圈之后变回自己的形状，但位置挪了。滑翔机沿对角线走；轻量级飞船每 4 代正交前进 2 格，所以速度记作 c/2。这里的 c 是生命游戏的“光速”：信息每代最多传播一格，因为一个格子只能影响到它的八个邻居，任何东西都不可能比这更快。
值得一提的是，几十年的大规模搜索至今只在自然灰烬里见过四种飞船——滑翔机和轻、中、重三型。飞船是三类居民里最稀有的。
1.2常见的爆炸：不看结局，看过程
光看安定后的灰烬，能学到的东西有限。换个角度：盯住演化过程中反复出现的那些不稳定的东西。它们才是推动整场演化的引擎。
最典型的是 T 型四联骨牌，四个格子，9 代之后炸成四个闪灯围成的“红绿灯”。随机汤的灰烬里闪灯常常成组出现，原因就是这个反应太常见了。
T 型四联骨牌还顺带演示了一件很漂亮的事：对称性会自己长出来，而且一旦长出来就再也回不去。它一开始只有左右对称，三代之后多出上下对称，再走一代连对角线对称都有了。因为规则本身不区分方向，已经形成的对称永远不可能被打破——这也解释了为什么生命游戏里那么多重要图样都是对称的。
类似的还有几个：前蜂巢农场17 代摊开成四个蜂巢；阶梯六联骨牌63 代安定成四个方块（这段冗长的演化和它中途的各种形态被统称为“烂泥块”）；π 型七联骨牌则最有意思——它 30 代能前进 9 格，可惜拖在身后的残骸会挡死它。这个“能走但会被自己的垃圾害死”的模式，后面会反复出现，而解决办法也总是同一个。
1.3蜂后：把崩溃接住，造出第一台机器
蜂后是个半成品：它每 15 代把自己反射一次，同时在原地留下一个蜂巢。反射两次、也就是 30 代之后，它回到出发点，两侧各多了一个蜂巢——然后它就撞上自己造的蜂巢，炸了。
接下来是本章、也是整本书最核心的一招：既然它总是以同样的方式崩溃，那就在崩溃的地方摆个东西把崩溃接住。方块正好能干这个活——把方块贴着蜂巢放，7 代之内蜂巢被吃掉，方块自己毫发无损。
把这两个反应拼起来：蜂后向右造一个蜂巢并被反射向左，方块吃掉它；蜂后向左再造一个并被反射向右，另一个方块吃掉它；然后从头再来。于是得到一个周期 30的振荡器，叫蜂后穿梭机。
这是本章第一个造出来的而非捡到的东西。区别很重要：前面所有图样都是从随机汤里捞出来的，而这一个是把两个观察到的反应有意识地拼在一起得到的。本书剩下的十一章，走的全是这条路——把简单反应拼成复杂零件，再把复杂零件拼成更复杂的东西，如此叠加上去。
1.3b第一把枪，和康威的五十美元
1970 年，康威悬赏 50 美元征集一个能让活细胞数无限增长的图样。当时这是个真正的未解问题：已知图样要么安定，要么就那么大点。
Bill Gosper 在 1970 年 11 月赢走了这笔钱，而答案就藏在蜂后里。把两个蜂后面对面精确摆好、时机掐准，它们会互相弹开，而且这一次碰撞的产物不再是蜂巢，而是一架滑翔机。再在两个蜂后的外侧各放上稳定用的方块，整台机器就完工了。
它本体周期 30、大小不变，却源源不断地把滑翔机送向远方，活细胞总数因此永远涨下去。这就是 Gosper 滑翔机枪——**第一个无限增长图样，也是第一把枪**。“枪”在生命游戏里有确切含义：本体周期性地回到原样，同时不断吐出飞船。
它的意义远不止赢一笔奖金。有了枪就有了可以持续发送的信号，而有了信号，才谈得上在这个棋盘上造逻辑门、造计算机。后面几章会大量用到它。
1.4双蜂：同一套路再来一遍
B 型七联骨牌是灰烬里的常客，行为和 π 型七联骨牌很像：10 代前进 5 格，颇有飞船的架势，然后被自己拖出的垃圾杀死。
要稳定它比稳定蜂后麻烦些，好在大自然帮了一半忙：B 型七联骨牌偶尔会成对出现，这种组合叫双蜂。成对之后它们活得更久，而且和蜂后一样会把自己反射——不过周期是 23 代而不是 15。区别在于双蜂撑不到第二次反射，留下的烂摊子会先把它炸掉。
照抄蜂后那一招：摆两个方块把残骸吃掉（5 代清干净），左右各来一次，23 + 23 = 46，得到周期 46 的双蜂穿梭机。再照抄一次 Gosper 的思路，让两对双蜂对撞，就得到了周期 46 的双蜂枪。
为什么要费劲搞出第二套？因为周期不同。蜂后这条线只能给出周期 30 的东西，而很多后续构造需要别的周期，双蜂这条线正好补上。它是后来大量高周期枪的地基。
1.5开关引擎：另一种无限增长
枪靠不断发射飞船实现无限增长。还有一条完全不同的路：让一个东西一边爬一边沿途铺垃圾。
开关引擎就是这样的东西，只有八个活细胞。和蜂后、双蜂一样，它会留下残骸并在之后重现（48 代一次）；但关键差别是它不回原位——每重现一次它就离出发点更远，行为上更接近一艘飞船。
单独一台仍然会被自己的垃圾毁掉。但只要把两台摆在合适的相对位置，或者给它配上恰当的尾巴，它就能一路爬下去，身后留下一串方块，或者不断甩出滑翔机。由两台开关引擎互相稳定构成的经典组合，叫做方舟。
它有个特别的地方值得记一笔：开关引擎小到可以从随机汤里自然冒出来。这意味着即使没有任何人设计，无限增长在一锅乱麻里也是可能自发发生的。
1.6玛土撒拉：极小的种子，极长的一生
还有一类图样既不无限增长，也不很快安定，而是用极少的细胞撑出极长的寿命。它们叫玛土撒拉，名字来自圣经里那位活了九百多岁的老人。
最著名的是 R 型五联骨牌：五个细胞，折腾 1103 代才安定，途中甩出六架滑翔机，最后留下 116 个细胞。五个格子引出上千代的演化，这是“简单规则产生复杂行为”最直观的证据。
放宽到十几个细胞，寿命会爆炸式增长：有的能撑五万代，有的跑掉七十多万代。这类图样很占地方——它们会摊得很开，还会往外甩滑翔机，所以观察之前先把场地放大几次，否则东西一撞到边框就没了。
1.7反过来问：这一代是从哪来的
前面所有问题都是“给定现在，未来如何”。规则是确定的，未来只有一个。反过来问就完全不同了：给定现在，上一代可能是什么？
第一个答案是不唯一。同一个方块可以由许多种不同的上一代产生，所以生命游戏不可逆——你没法从当前画面倒推出唯一的历史。
第二个答案更有意思：有些图样根本没有上一代。它们只能作为第 0 代被人手动摆出来，永远不可能在任何演化过程中出现。这类图样叫伊甸园。
它们必然存在，而且证明很简洁
直觉一句话就够：方块这类图样的父辈太多了，父辈不够分。
严格版本是个计数论证。取一块 $6n \times 6n$ 的区域，注意下一代中央那块 $(6n-2) \times (6n-2)$ 的内容只由这块区域决定（信息一代最多传一格）。中央区域能填出 $2^{(6n-2)^2}$ 种不同图样，这是“需求”。
再算“供给”：把 $6n \times 6n$ 切成 $n^2$ 个 $6 \times 6$ 的瓦片，每个瓦片本来有 $2^{36}$ 种可能。关键的一步是：存在两个 $6\times6$ 瓦片，一个中心放方块、一个中心放预方块，它们无论周围摆什么都演化成完全相同的结果。既然可以互换而不影响任何事，枚举下一代时瓦片就只需要算 $2^{36}-1$ 种，于是下一代最多只有 $(2^{36}-1)^{n^2}$ 种。
剩下的是比大小：只要 $(2^{36}-1)^{n^2} < 2^{(6n-2)^2}$，供给就覆盖不了需求，必然有图样没有父辈。两边开 $n^2$ 次方，化成 $2^{36}-1 < 2^{(6-2/n)^2}$，$n$ 足够大时右边任意接近 $2^{36}$，成立。
那个减一，看着微不足道，其实是全部
这里值得停一下。如果没有那个 $-1$，供给就是 $(2^{36})^{n^2} = 2^{36n^2}$，而需求是 $2^{36n^2-24n+4}$，供给比需求大了 $2^{24n-4}$ 倍——不是勉强够用，是指数级碾压，鸽笼原理根本无从谈起。那个顺差的来源很直观：中央区域每边窄了 2 格，少掉的一圈边框正好 $24n-4$ 个格子，边界效应天生站在供给这一边。
而 $\log_2(2^{36}-1)$ 只比 36 小了大约 $2.1 \times 10^{-11}$，小得离谱。但它乘的是 $n^2$，而边界顺差只有 $n$ 的量级。于是胜负条件变成 $\epsilon n^2 > 24n-4$：左边二次、右边一次，二次项终将碾压一次项。解出来临界值在 $n \approx 1.14 \times 10^{12}$，这正是前面说的那个 $10^{12}$ 量级的由来。
所以整个证明其实是两个增长阶数的赛跑：边界效应帮供给，规模 $O(n)$；信息丢失帮需求，因为每个瓦片都损失一次而瓦片有 $n^2$ 个，规模 $O(n^2)$。把区域放大，后者必胜。这也让“信息丢失是本质条件”变得很具体——若连一对等价瓦片都找不到，$\epsilon$ 就是 0，不等式永远不成立，证明彻底失效。
这个论证有个漂亮的推广性：它对任何存在“两个不同的有限图样演化到同一结果”的元胞自动机都成立。方块和预方块只是最好写的一对，换成别的也行——比如一个孤零零的活细胞和一张空棋盘，两者一步之后都变成空棋盘。
但证明不告诉你它长什么样
这个证明是非构造性的。它保证足够大的区域里一定有伊甸园，可是让不等式成立的最小 $n$ 大约在 $10^{12}$ 量级，而且它也不告诉你该往哪儿找。
真正造出一个，用的是另一套办法，而且这套办法是人想出来的、可以一步步讲清楚的：一次加一个格子，每次都选让父辈数量更少的那个状态。
从一个格子开始。它周围 $3\times3$ 的 512 种配置里，372 种让中心变死、140 种让中心变活——那就选“活”，因为父辈更少。第二个格子挨着放，在保证第一个格子为活的 1120 种配置里，703 种让它死、417 种让它活——还是选“活”。然后沿顺时针螺旋一路往外，每加一格都这么二选一。
这个过程一开始完全不像会成功：前 40 个格子全被选成活的，父辈数量反而暴涨到四百多万。但继续下去，父辈数开始塌缩，到第 266 个格子时归零，伊甸园就造出来了。
孤儿，以及“最小”能到多小
顺着这条线还能定义一个更强的东西：孤儿（orphan，这个词是康威起的）。孤儿是指无论周围填什么都仍然没有父辈的图样。含有孤儿的图样必然是伊甸园，而反过来也成立——每个伊甸园都含有一个孤儿。上面那个存在性证明，实际证出来的正是孤儿。
接下来自然要问最小能到多小。目前的记录按三种口径各有一个保持者（活细胞数、孤儿大小、边界框面积），列在下面。这些记录的“确实是孤儿”这件事，是靠专门的计算机程序核验的，不是纸上推的。
下界这边，人类扳回一城
另一个方向是问：孤儿最小不可能到多小。这边既有机器结果也有人类证明。穷举搜索确认了 $6\times7$ 的框内不存在孤儿；而高度为 1 的伊甸园不存在，是可以手写证明的，同样的技术还能推到高度 2 和 3。
另一边，高度 5 的孤儿确实存在（2016 年找到）。于是中间留下一个干净利落的缺口：高度恰好为 4 的孤儿存不存在，至今没有答案。
再往前一步：没有祖父母的图样
既然可以问“有没有父辈”，自然可以接着问：有没有图样，它有父辈，但它的父辈全都没有父辈？康威在 1972 年 10 月提了这个问题，一直悬了四十多年，直到 2016 年 5 月才被论坛上一位用户解决。造它用的还是同一套贪心思路，只不过每次要让“祖父辈更少”。
同一个月里，“有祖父母但没有曾祖父母”的图样也被找到了。而这条线在 2022 年 1 月被彻底走完：有人证明了对每一个 $n$，都存在恰好往上数 $n$ 代有祖先、再往上一代就断掉的图样。
1.8这些东西当年是怎么被找到的
1969 到 1970 年，康威和他在剑桥的合作者、以及 Bill Gosper 在 MIT 带的一个小组，各自研究着这个游戏。真正让它进入大众视野的是 1970 年 10 月 Martin Gardner 在《科学美国人》上的那篇专栏。爱好者们把自己的发现寄给 Gardner，他转给康威，反响之大迫使他在 1971 年 2 月又写了一篇续篇。
靠一个专栏作家当所有发现的总管显然撑不住。于是 1971 年 3 月，一份叫 Lifeline 的季刊创刊了，由 Robert Wainwright 编辑发行，一共出了 11 期，到 1973 年 9 月停刊。本章里的双蜂枪、开关引擎（连同它的产块和产滑翔机变体）、以及橡实这个玛土撒拉，都是在这份通讯上首次公布的。
此后几十年的接力是：1974 到 2009 年主要靠私人邮件列表流传，1990 年代出现了一批个人网页收藏，2004 年有了专门发布新发现的 LifeNews 网站，2009 年之后重心转到了 conwaylife.com 的论坛，至今如此。
当年是拿棋子在纸上推的
有一件事今天很难想象：1970 年既没有现成的生命游戏软件，算力也贵得离谱，所以早期爱好者大量是用方格纸、跳棋子、或者围棋的棋盘和棋子手工推演的。
正因为手工推演极其昂贵，当年的做法反而比现在更系统：不是撒大片随机图样，而是把所有小图样按格子数穷举一遍，挨个跑。本章里 T 型四联骨牌、R 型五联骨牌、B 型七联骨牌、阶梯六联骨牌之所以全都有名字、全都被研究透，正是这套穷举的产物。开关引擎也是这么被发现的——Charles Corderman 当时在穷举九联骨牌，其中一个两代之后就变成了开关引擎。
顺带一提，“多联骨牌”这个概念是 Solomon Golomb 在 1953 年提出的，Gardner 写它比写生命游戏早了整整十年。数学圈对多联骨牌的长期兴趣，正是这些小图样一开始就被仔细编目的原因之一。
后来这件事被彻底工业化了
“撒汤看灰烬”这个最笨的办法从未被淘汰，只是被自动化到了另一个数量级。1994 年 Achim Flammenkamp 跑了第一次自动汤搜索，累计了 $5 \times 10^9$ 个灰烬物体，从中找出 48 种不同的振荡器；2004 年他再跑一次，量级提高十倍，找出三千五百多种静物和八十多种振荡器。
2003 年 Andrzej Okrasinski 干脆把它做成了屏幕保护程序，五年里编目了 $4.7 \times 10^{11}$ 个灰烬物体，静物超过八千种、振荡器约一百八十种——但飞船依然只有那四种。2009 年出现了分布式的在线搜索，2014 年 Adam P. Goucher 的 apgsearch 上线，速度快到把此前所有搜索加起来的成果又乘了大约一万倍，至今仍在跑。
这条线索本身就说明了一件事：随机搜索能高效地穷尽“常见”的东西，但那四种飞船的天花板几十年没被撞破。真正稀有的结构不会自己掉进汤里，只能靠后面十一章那种一层层拼装的办法造出来。